Résoudre x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Étapes de la solution

Soustraire 64 des deux côtés.

$$x^{3}-64=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -64 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=4$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-64 par x-4 pour obtenir x^{2}+4x+16. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 4 pour b et 16 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+4x+16=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Soustraire 64 des deux côtés.

$$x^{3}-64=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -64 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=4$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-64 par x-4 pour obtenir x^{2}+4x+16. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 4 pour b et 16 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=4$$