Résoudre x^3+x^2+2x-16=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -16 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+x^{2}+2x-16 par x-2 pour obtenir x^{2}+3x+8. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 3 pour b et 8 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+3x+8=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -16 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+x^{2}+2x-16 par x-2 pour obtenir x^{2}+3x+8. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 3 pour b et 8 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2$$