Résoudre x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -24 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+5x^{2}-2x-24 par x-2 pour obtenir x^{2}+7x+12. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 7 pour b et 12 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+7x+12=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-4 x=-3$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=-4 x=-3$$