Résoudre x^3+sqrt{xy}=7

$$x ^ { 3 } + \sqrt { x y } = 7$$

Calculer y

$$y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

$$7-x^{3}\geq 0\text{ and }x\neq 0$$

Étapes de résolution des équations radicales

Soustraire x^{3} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{xy}+x^{3}-x^{3}=7-x^{3}$$

La soustraction de x^{3} de lui-même donne 0.

$$\sqrt{xy}=7-x^{3}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$xy=\left(7-x^{3}\right)^{2}$$

Divisez les deux côtés par x.

$$\frac{xy}{x}=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

La division par x annule la multiplication par x.

$$y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

Calculer y (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }arg(7-x^{3})<\pi \\y=0\text{, }&x=\sqrt[3]{7}e^{\frac{4\pi i}{3}}\text{ or }x=\sqrt[3]{7}e^{\frac{2\pi i}{3}}\text{ or }x=\sqrt[3]{7}\end{matrix}\right,$$