Résoudre x^2-9x-10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 10 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-9x-10 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-10 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-10 b=1$$

Réécrire x^{2}-9x-10 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Additionner 81 et 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-10\right)$$

Soustraire -10 à 0.

$$x^{2}-9x=10$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Additionner 10 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-1$$