Résoudre x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et 13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Multiplier -4 par 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Additionner 81 et -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{29} à 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Soustraire 13 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

La soustraction de 13 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Additionner -13 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$