Résoudre x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Calculer x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combiner -7x et -x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Additionner 64 et 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Diviser 8+2\sqrt{46} par 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{46} à 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Diviser 8-2\sqrt{46} par 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combiner -7x et -x pour obtenir -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Ajouter 30 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-8x=30$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Additionner 30 et 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplifier.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$