Résoudre x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Additionner 16 et 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Diviser 4+6\sqrt{2} par 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{2} à 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 4-6\sqrt{2} par 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

La soustraction de -14 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Soustraire -14 à 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Additionner 14 et 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifier.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$