Résoudre x^2-4x+9=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Calculer b

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

Soustraire 2xa des deux côtés.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

Calculer a (solution complexe)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

Calculer a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$