Résoudre x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1,5-2,783882181i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Additionner 9 et -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{31}.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{31} à 3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

La soustraction de 10 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-3x=-10$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Additionner -10 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$