Résoudre x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Additionner 4 et -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Diviser 2+2i\sqrt{2} par 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{2} à 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Diviser 2-2i\sqrt{2} par 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Additionner -3 et 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$