Résoudre x^2-18x+72

$$x ^ { 2 } - 18 x + 72$$

Factoriser

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+72. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-12 b=-6$$

Réécrire x^{2}-18x+72 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Factorisez x du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Multiplier -4 par 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Additionner 324 et -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$x^{2}-18x+72=\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Évaluer

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$