Résoudre x^2-16x+54=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11,16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4,83772234$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -16 à b et 54 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

Multiplier -4 par 54.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

Additionner 256 et -216.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

Diviser 16+2\sqrt{10} par 2.

$$x=\sqrt{10}+8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

Diviser 16-2\sqrt{10} par 2.

$$x=8-\sqrt{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Soustraire 54 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

La soustraction de 54 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-16x=-54$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

Additionner -54 et 64.

$$x^{2}-16x+64=10$$

Factor x^{2}-16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifier.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$