Résoudre x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combiner -x et -8x pour obtenir -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Soustraire 6 de -16 pour obtenir -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-9x-22 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-11 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combiner -x et -8x pour obtenir -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Soustraire 6 de -16 pour obtenir -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-22. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-11 b=2$$

Réécrire x^{2}-9x-22 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combiner -x et -8x pour obtenir -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Soustraire 6 de -16 pour obtenir -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et -22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Additionner 81 et 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=11 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combiner -x et -8x pour obtenir -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Ajouter 16 aux deux côtés.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Additionner 6 et 16 pour obtenir 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Additionner 22 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=11 x=-2$$