Résoudre x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -15 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Additionner 225 et 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{29} à 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Additionner 9 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$