Résoudre x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-14x=-47$$

Ajouter 47 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

La soustraction de -47 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Soustraire -47 à 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -14 à b et 47 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Multiplier -4 par 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Additionner 196 et -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Diviser 14+2\sqrt{2} par 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 14-2\sqrt{2} par 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Additionner -47 et 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$