Résoudre x^2-12x-28=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=14$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-12x-28 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-14 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-14=0 et x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-14 b=2$$

Réécrire x^{2}-12x-28 en tant qu’\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Factoriser le facteur commun x-14 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-14=0 et x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et -28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Additionner 144 et 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 16.

$$x=\frac{28}{2}$$

Diviser 28 par 2.

$$x=14$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=14 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Ajouter 28 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

La soustraction de -28 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Soustraire -28 à 0.

$$x^{2}-12x=28$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Additionner 28 et 36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=14 x=-2$$