Résoudre x^2-12x+27=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-12x+27 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=27$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-9 b=-3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-9 b=-3$$

Réécrire x^{2}-12x+27 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplier -4 par 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Additionner 144 et -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Soustraire 27 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

La soustraction de 27 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-12x=-27$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Additionner -27 et 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=3$$