Résoudre x^2=3x-4

$$x ^ { 2 } = 3 x - 4$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-3x=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Additionner 9 et -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{7} à 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-3x=-4$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Additionner -4 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$