Résoudre x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Factoriser

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-342. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-18 b=19$$

Réécrire x^{2}+x-342 en tant qu’\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Factorisez x du premier et 19 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Factoriser le facteur commun x-18 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Additionner 1 et 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±37}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Diviser 36 par 2.

$$x=18$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±37}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 37 à -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Diviser -38 par 2.

$$x=-19$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 18 par x_{1} et -19 par x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Évaluer

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$