Résoudre x^2+x^2=(3sqrt{2})^2

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Étendre \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$2x^{2}=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$2x^{2}-18=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-9=0$$

Considérer x^{2}-9. Réécrire x^{2}-9 en tant qu’x^{2}-3^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Étendre \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$2x^{2}=18$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2 pour obtenir 9.

$$x^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Étendre \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$2x^{2}=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$2x^{2}-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 0 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{0±12}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12}{4} lorsque ± est positif. Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12}{4} lorsque ± est négatif. Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-3$$