Résoudre x^2+x+1>0

$$x ^ { 2 } + x + 1 > 0$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution. L’expression x^{2}+x+1 a le même signe pour tout x. Pour déterminer le signe, calculez la valeur de l’expression pour x=0.

$$0^{2}+0+1=1$$

La valeur de l’expression x^{2}+x+1 est toujours positive. L’inégalité s’applique pour x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$