Résoudre x^2+7x-2=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2}\approx 0,274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}\approx -7,274917218$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+7x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8}}{2}$$

Additionner 49 et 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{57} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$x^{2}+7x=2$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=2+\frac{49}{4}$$

Additionner 2 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{57}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$