Résoudre x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Calculer x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+6x-40 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-4 b=10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-40. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-4 b=10$$

Réécrire x^{2}+6x-40 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Additionner 36 et 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x=-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Ajouter 40 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

La soustraction de -40 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Soustraire -40 à 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Additionner 40 et 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-10$$