Résoudre x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+6x-16 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-2 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-2 b=8$$

Réécrire x^{2}+6x-16 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Additionner 36 et 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Ajouter 16 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

La soustraction de -16 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Soustraire -16 à 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Additionner 16 et 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-8$$