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x^{2}+5x-3=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}
Calculer le carré de 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2}
Multiplier -4 par -3.
x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2}
Additionner 25 et 12.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{37}.
x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{37} à -5.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
L’équation est désormais résolue.
x^{2}+5x-3=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.
x^{2}+5x=-\left(-3\right)
La soustraction de -3 de lui-même donne 0.
x^{2}+5x=3
Soustraire -3 à 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}
Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}
Additionner 3 et \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}
Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.