Résoudre x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Calculer x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+31x-360 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=31 ab=-360$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 31.

$$a=-9 b=40$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-360. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 31.

$$a=-9 b=40$$

Réécrire x^{2}+31x-360 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Factorisez x du premier et 40 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 31 à b et -360 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Additionner 961 et 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-31±49}{2} lorsque ± est positif. Additionner -31 et 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-31±49}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 49 à -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Diviser -80 par 2.

$$x=-40$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=-40$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Ajouter 360 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

La soustraction de -360 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Soustraire -360 à 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Divisez 31, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{31}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{31}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{31}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Additionner 360 et \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Factor x^{2}+31x+\frac{961}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Soustraire \frac{31}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-40$$