Résoudre x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Calculer x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+3x-88 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-88$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-8 b=11$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-88. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-8 b=11$$

Réécrire x^{2}+3x-88 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Factorisez x du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -88 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Additionner 9 et 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±19}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±19}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x=-11$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-11$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Ajouter 88 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

La soustraction de -88 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Soustraire -88 à 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Additionner 88 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-11$$