Résoudre x^2+3x+21=22

$$x ^ { 2 } + 3 x + 21 = 22$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3x+21=22$$

Soustraire 22 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+3x+21-22=22-22$$

La soustraction de 22 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+3x+21-22=0$$

Soustraire 22 à 21.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Additionner 9 et 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{13} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+21=22$$

Soustraire 21 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+3x+21-21=22-21$$

La soustraction de 21 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+3x=22-21$$

Soustraire 21 à 22.

$$x^{2}+3x=1$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Additionner 1 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$