Résoudre x^2+2x+6=14

$$x ^ { 2 } + 2 x + 6 = 14$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 14 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+6-14=0$$

Soustraire 14 de 6 pour obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+2x-8 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-2 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 14 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+6-14=0$$

Soustraire 14 de 6 pour obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-2 b=4$$

Réécrire x^{2}+2x-8 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+6=14$$

Soustraire 14 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+6-14=14-14$$

La soustraction de 14 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x+6-14=0$$

Soustraire 14 à 6.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+6=14$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+6-6=14-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=14-6$$

Soustraire 6 à 14.

$$x^{2}+2x=8$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Additionner 8 et 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-4$$