Résoudre x^2+2x+17=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 17 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-1+4i$$

$$x=-1-4i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 17}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

Multiplier -4 par 17.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-68}}{2}$$

Additionner 4 et -68.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -64.

$$x=\frac{-2±8i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8i.

$$x=\frac{-2+8i}{2}$$

Diviser -2+8i par 2.

$$x=-1+4i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8i à -2.

$$x=\frac{-2-8i}{2}$$

Diviser -2-8i par 2.

$$x=-1-4i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Soustraire 17 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+17-17=-17$$

La soustraction de 17 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=-17$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-17+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-17+1$$

Additionner -17 et 1.

$$x^{2}+2x+1=-16$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifier.

$$x+1=4i x+1=-4i$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$