Résoudre x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=1 b=16$$

Réécrire x^{2}+17x+16 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Factorisez x du premier et 16 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Additionner 289 et -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Diviser -32 par 2.

$$x=-16$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -16 par x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$