Résoudre x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+140x=261$$

Soustraire 261 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

La soustraction de 261 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 140 à b et -261 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Additionner 19600 et 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -140 et 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Diviser -140+2\sqrt{5161} par 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5161} à -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Diviser -140-2\sqrt{5161} par 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Divisez 140, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 70. Ajouter ensuite le carré de 70 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Calculer le carré de 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Additionner 261 et 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Factor x^{2}+140x+4900. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Simplifier.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Soustraire 70 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+140x=261$$

Soustraire 261 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

La soustraction de 261 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 140 à b et -261 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Additionner 19600 et 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -140 et 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Diviser -140+2\sqrt{5161} par 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5161} à -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Diviser -140-2\sqrt{5161} par 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Divisez 140, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 70. Ajouter ensuite le carré de 70 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Calculer le carré de 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Additionner 261 et 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Factor x^{2}+140x+4900. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Simplifier.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Soustraire 70 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$