Résoudre x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Factoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=2 b=12$$

Réécrire x^{2}+14x+24 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Additionner 196 et -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x=-12$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -12 par x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Évaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$