Résoudre x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pour élever \frac{x+3}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x^{2}-8x par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Étant donné que \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} et \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Effectuez les multiplications dans \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Combiner des termes semblables dans 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Exprimer 2\times \frac{x+3}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Annuler 2 et 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Pour trouver l’opposé de x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -x-3 par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Étant donné que \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} et \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Effectuez les multiplications dans 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Combiner des termes semblables dans 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Exprimer 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Divisez chaque terme de 5x^{2}-30x-3 par 2 pour obtenir \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Additionner -\frac{3}{2} et 14 pour obtenir \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{5}{2} à a, -15 à b et \frac{25}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplier -10 par \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Additionner 225 et -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±10}{5} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Diviser 25 par 5.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±10}{5} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Diviser 5 par 5.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pour élever \frac{x+3}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x^{2}-8x par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Étant donné que \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} et \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Effectuez les multiplications dans \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Combiner des termes semblables dans 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Exprimer 2\times \frac{x+3}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Annuler 2 et 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Pour trouver l’opposé de x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -x-3 par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Étant donné que \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} et \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Effectuez les multiplications dans 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Combiner des termes semblables dans 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Exprimer 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Divisez chaque terme de 5x^{2}-30x-3 par 2 pour obtenir \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Additionner -\frac{3}{2} et 14 pour obtenir \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Soustraire \frac{25}{2} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{5}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

La division par \frac{5}{2} annule la multiplication par \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Diviser -15 par \frac{5}{2} en multipliant -15 par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Diviser -\frac{25}{2} par \frac{5}{2} en multipliant -\frac{25}{2} par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Additionner -5 et 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=1$$