Résoudre x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Calculer x

$$x=13$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Combiner -11x et -x pour obtenir -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$x+12x=x^{2}$$

Combiner x et 12x pour obtenir 13x.

$$13x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$13x-x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -11x et -x pour obtenir -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$x+12x=x^{2}$$

Combiner x et 12x pour obtenir 13x.

$$13x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$13x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+13x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 13 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±13}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±13}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Diviser -26 par -2.

$$x=13$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=13$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner -11x et -x pour obtenir -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$x+12x=x^{2}$$

Combiner x et 12x pour obtenir 13x.

$$13x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$13x-x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 13 par -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Divisez -13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=13 x=0$$