Résoudre x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x-1} à la puissance 2 et obtenir 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}-2x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-2x+1 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-1=0.

$$x=1$$

Remplacez x par 1 dans l’équation x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

L’équation x=\sqrt{2x-1} a une solution unique.

$$x=1$$