Résoudre x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Soustraire x-12 des deux côtés de l’équation.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Pour trouver l’opposé de x-12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

L’inverse de -12 est 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Étendre \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Combiner 16x et 24x pour obtenir 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-144. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solution est la paire qui donne la somme 40.

$$a=36 b=4$$

Réécrire -x^{2}+40x-144 en tant qu’\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Factorisez -x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Factoriser le facteur commun x-36 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-36=0 et -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Remplacez x par 36 dans l’équation x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Simplifier. La valeur x=36 ne satisfait pas l’équation.

$$48=0$$

Remplacez x par 4 dans l’équation x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation 4\sqrt{x}=12-x a une solution unique.

$$x=4$$