Résoudre x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Soustraire 3 de 12 pour obtenir 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=9 b=-2$$

Réécrire -2x^{2}+7x+9 en tant qu’\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-9=0 et -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Soustraire 3 de 12 pour obtenir 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 7 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 49 et 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±11}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Diviser 4 par -4.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±11}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Soustraire 3 de 12 pour obtenir 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Soustraire 9 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Diviser 7 par -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Diviser -9 par -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Additionner \frac{9}{2} et \frac{49}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$