Résoudre v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Factoriser

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme v^{2}+av+bv-42. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-7 b=6$$

Réécrire v^{2}-v-42 en tant qu’\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Factorisez v du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Factoriser le facteur commun v-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Additionner 1 et 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{1±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$v=7$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{1±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$v=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Évaluer

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$