Résoudre t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Calculer t (solution complexe)

$$t=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$t=-2$$

$$t=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 6 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$t=-2$$

Par le critère de la racine, t-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser t^{3}-t+6 par t+2 pour obtenir t^{2}-2t+3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Résoudre l’équation t^{2}-2t+3=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$t=-2 t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Calculer t

$$t=-2$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 6 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$t=-2$$

Par le critère de la racine, t-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser t^{3}-t+6 par t+2 pour obtenir t^{2}-2t+3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$t\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$t=-2$$