Résoudre t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Factoriser

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 6 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -3. Factoriser le polynôme en le divisant par t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Considérer t^{2}-3t+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrire t^{2}-3t+2 en tant qu’\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Factorisez t du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Factoriser le facteur commun t-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Évaluer

$$t^{3}-7t+6$$