Résoudre t^2-7t+6=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

Calculer t

$$t=1$$

$$t=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur t^{2}-7t+6 à l’aide de la t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-6 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(t+a\right)\left(t+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-6=0 et t-1=0.

$$t=6 t=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que t^{2}+at+bt+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-6 b=-1$$

Réécrire t^{2}-7t+6 en tant qu’\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

Factorisez t du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

Factoriser le facteur commun t-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-6=0 et t-1=0.

$$t=6 t=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -7 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Additionner 49 et -24.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$t=\frac{7±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{7±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 5.

$$t=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$t=6$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{7±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 7.

$$t=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$t=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=6 t=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$t^{2}-7t=-6$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Additionner -6 et \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor t^{2}-7t+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$t=6 t=1$$