Résoudre t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Calculer t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -6 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) et t-\left(3-2\sqrt{2}\right) doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque t-\left(2\sqrt{2}+3\right) et t-\left(3-2\sqrt{2}\right) sont tous les deux ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Examinons le cas lorsque t-\left(2\sqrt{2}+3\right) et t-\left(3-2\sqrt{2}\right) sont tous les deux ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$