Résoudre t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Factoriser

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt+64. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-8 b=-8$$

Réécrire t^{2}-16t+64 en tant qu’\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

Factorisez t du premier et -8 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Factoriser le facteur commun t-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplier -4 par 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Additionner 256 et -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et 8 par x_{2}.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Évaluer

$$\left(t-8\right)^{2}$$