Résoudre t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Calculer t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calculer 2 à la puissance 8 et obtenir 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur t^{2}-96t-4096 à l’aide de la t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -96.

$$a=-128 b=32$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(t+a\right)\left(t+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-128=0 et t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calculer 2 à la puissance 8 et obtenir 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que t^{2}+at+bt-4096. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -96.

$$a=-128 b=32$$

Réécrire t^{2}-96t-4096 en tant qu’\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Factorisez t du premier et 32 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Factoriser le facteur commun t-128 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-128=0 et t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calculer 2 à la puissance 8 et obtenir 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -96 à b et -4096 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Additionner 9216 et 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

L’inverse de -96 est 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{96±160}{2} lorsque ± est positif. Additionner 96 et 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Diviser 256 par 2.

$$t=128$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{96±160}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 160 à 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Diviser -64 par 2.

$$t=-32$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=128 t=-32$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calculer 2 à la puissance 8 et obtenir 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Ajouter 256 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Divisez -96, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -48. Ajouter ensuite le carré de -48 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Calculer le carré de -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Additionner 4096 et 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Factor t^{2}-96t+2304. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Simplifier.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Ajouter 48 aux deux côtés de l’équation.

$$t=128 t=-32$$