Résoudre t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

Factoriser

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-3 b=6$$

Réécrire t^{2}+3t-18 en tant qu’\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

Factorisez t du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

Factoriser le facteur commun t-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Additionner 9 et 72.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-3±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 9.

$$t=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$t=3$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-3±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -3.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$t=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Évaluer

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$