Résoudre r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Calculer r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 36 des deux côtés.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Soustraire 4r des deux côtés.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combiner -r et -4r pour obtenir -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur r^{2}-5r-36 à l’aide de la r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-9 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(r+a\right)\left(r+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez r-9=0 et r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 36 des deux côtés.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Soustraire 4r des deux côtés.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combiner -r et -4r pour obtenir -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que r^{2}+ar+br-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-9 b=4$$

Réécrire r^{2}-5r-36 en tant qu’\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Factorisez r du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Factoriser le facteur commun r-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez r-9=0 et r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 36 des deux côtés.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Soustraire 4r des deux côtés.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combiner -r et -4r pour obtenir -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Additionner 25 et 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{5±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$r=9$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{5±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$r=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=9 r=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4r des deux côtés.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Combiner -r et -4r pour obtenir -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Additionner 36 et \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor r^{2}-5r+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$r=9 r=-4$$