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Calculer q
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q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540
Soustraire 3q^{2} des deux côtés.
-2q^{2}-36q+540=-72q+540
Combiner q^{2} et -3q^{2} pour obtenir -2q^{2}.
-2q^{2}-36q+540+72q=540
Ajouter 72q aux deux côtés.
-2q^{2}+36q+540=540
Combiner -36q et 72q pour obtenir 36q.
-2q^{2}+36q+540-540=0
Soustraire 540 des deux côtés.
-2q^{2}+36q=0
Soustraire 540 de 540 pour obtenir 0.
q\left(-2q+36\right)=0
Exclure q.
q=0 q=18
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez q=0 et -2q+36=0.
q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540
Soustraire 3q^{2} des deux côtés.
-2q^{2}-36q+540=-72q+540
Combiner q^{2} et -3q^{2} pour obtenir -2q^{2}.
-2q^{2}-36q+540+72q=540
Ajouter 72q aux deux côtés.
-2q^{2}+36q+540=540
Combiner -36q et 72q pour obtenir 36q.
-2q^{2}+36q+540-540=0
Soustraire 540 des deux côtés.
-2q^{2}+36q=0
Soustraire 540 de 540 pour obtenir 0.
q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 36 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}
Extraire la racine carrée de 36^{2}.
q=\frac{-36±36}{-4}
Multiplier 2 par -2.
q=\frac{0}{-4}
Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-36±36}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -36 et 36.
q=0
Diviser 0 par -4.
q=-\frac{72}{-4}
Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-36±36}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 36 à -36.
q=18
Diviser -72 par -4.
q=0 q=18
L’équation est désormais résolue.
q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540
Soustraire 3q^{2} des deux côtés.
-2q^{2}-36q+540=-72q+540
Combiner q^{2} et -3q^{2} pour obtenir -2q^{2}.
-2q^{2}-36q+540+72q=540
Ajouter 72q aux deux côtés.
-2q^{2}+36q+540=540
Combiner -36q et 72q pour obtenir 36q.
-2q^{2}+36q=540-540
Soustraire 540 des deux côtés.
-2q^{2}+36q=0
Soustraire 540 de 540 pour obtenir 0.
\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}
Divisez les deux côtés par -2.
q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}
La division par -2 annule la multiplication par -2.
q^{2}-18q=\frac{0}{-2}
Diviser 36 par -2.
q^{2}-18q=0
Diviser 0 par -2.
q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}
Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
q^{2}-18q+81=81
Calculer le carré de -9.
\left(q-9\right)^{2}=81
Factor q^{2}-18q+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
q-9=9 q-9=-9
Simplifier.
q=18 q=0
Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.