Résoudre p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Calculer p

$$p=5$$

Étapes de la solution

Soustraire 125 des deux côtés.

$$p^{3}-125=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -125 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$p=5$$

Par le critère de la racine, p-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser p^{3}-125 par p-5 pour obtenir p^{2}+5p+25. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 5 pour b et 25 pour c dans la formule quadratique.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$p\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$p=5$$